Tugas 6 " Sistem Digital "

Rangkaian pengurangan komplemen 2

Dalam mengurangkan 2 buah bilangan binner, hal yang pertama kita lakukan adalah dengan mengkomplemen 2 kan bilangan pengurang, maksud komplemen 2 disini adalah komplemen 1 + 1, yang mana komplemen 1 itu adalah bilangan pengurang, contoh :
A = 6 B = 2
A – B =
6
2
---- -
4

Jika dibuat bilangan binnernya maka menjadi :
A = 6 = 0110 B = 2 = 0010

Sebelum mengurangkan A dengan B maka B terlebih dahulu di inverskan maka B ‘ = 1101. Lalu B’ di tambahkan dengn 1.
1101
0001
------ +
1110

Setelah itu baru A + dengan B’
0110
1110
------ +
1 0100

1 ( diabaikan ), jadi hasilnya = 0100

Jika dibuat dalam rangkaian, maka rangkaiannya menjadi:

Untuk penambahan 2 buah bilangan binner, misalkan :

A = 2 = 0010
B = 4 = 0100

A + B =

0010
0100
-------+
0110

maka hasil yang didapatkan 2 +4 = 6, dalam bilangan binner 0010 + 0100 = 0110.

Jika pada pengurangan SUB nya 1, dan pada penambahan SUB nya 0.

Tugas 5 " Sistem Digital "

Full Adder

Sebuah Full Adder adalah sebuah rangkaian digital yang melaksanakan operasi penjumlahan aritmetika dari 3 bit input. Full adder terdiri dari 3 buah input dan 2 buah output.

Gambar Rangkaian Full Adder





Tabel Kebenaran Rangkaian Full Adder

Ket :

• A , B dan C in adalah input
• Co adalah C output
• E adalah Sum ( Summery )

E = A (+) B (+) C in

Co = AB + AC in + BC in

Prinsip Kerja :

Penjumahan full adder pada prinsipnya menggunakan dua buah half addaer dan sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan A dan B . Selanjutnya nilai SUM dari half adder pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai half adder kedua itulah yang menjadi SUM selanjutnya. Carry pada half adder pertama diproses padagerbang OR.

Tugas 4 b " Sistem Digital "

1. Give the relationship that represents the dual of the Boolean property A + 1 = 1?
(Note: * = AND, + = OR and ' = NOT)
1. A * 1 = 1
2. A * 0 = 0
3. A + 0 = 0
4. A * A = A
5. A * 1 = 1

2. Give the best definition of a literal?
1. A Boolean variable
2. The complement of a Boolean variable
3. 1 or 2
4. A Boolean variable interpreted literally
5. The actual understanding of a Boolean variable

3. Simplify the Boolean expression (A+B+C)(D+E)' + (A+B+C)(D+E) and choose the best answer.
1. A + B + C
2. D + E
3. A'B'C'
4. D'E'
5. None of the above

4. Which of the following relationships represents the dual of the Boolean property x + x'y = x + y?
1. x'(x + y') = x'y'
2. x(x'y) = xy
3. x*x' + y = xy
4. x'(xy') = x'y'
5. x(x' + y) = xy

5. Given the function F(X,Y,Z) = XZ + Z(X'+ XY), the equivalent most simplified Boolean representation for F is:
1. Z + YZ
2. Z + XYZ
3. XZ
4. X + YZ
5. None of the above

6. Which of the following Boolean functions is algebraically complete?
1. F = xy
2. F = x + y
3. F = x'
4. F = xy + yz
5. F = x + y'

7. Simplification of the Boolean expression (A + B)'(C + D + E)' + (A + B)' yields which of the following results?
1. A + B
2. A'B'
3. C + D + E
4. C'D'E'
5. A'B'C'D'E'

8. Given that F = A'B'+ C'+ D'+ E', which of the following represent the only correct expression for F'?
1. F'= A+B+C+D+E
2. F'= ABCDE
3. F'= AB(C+D+E)
4. F'= AB+C'+D'+E'
5. F'= (A+B)CDE

9. An equivalent representation for the Boolean expression A' + 1 is
1. A
2. A'
3. 1
4. 0

10. Simplification of the Boolean expression AB + ABC + ABCD + ABCDE + ABCDEF yields which of the following results?
1. ABCDEF
2. AB
3. AB + CD + EF
4. A + B + C + D + E + F
5. A + B(C+D(E+F))

Tugas 4 A " Sistem Digital "

Tugas 4 A “ Sistem Digital ”

Hukum Aljabar Boolean

T1. Hukum Komutatif

(a) A + B = B + A

Pembuktian:

A	B	A + B	B + A
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	1

(b) A B = B A

Pembuktian:

A	B	AB	BA
0	0	0	0
0	1	0	0
1	0	0	0
1	1	1	1

T2. Hukum Asosiatif

(a) (A + B) + C = A + (B + C)

Pembuktian:

A	B	C	A + B	B + C	(A+B)+C	A+(B+C)
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1
0	1	0	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1

(b) (A B) C = A (B C)

Pembuktian:

A	B	C	AB	BC	(AB)C	A(BC)
0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0	0
1	1	0	1	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1

T3. Hukum Distributif

(a) A (B + C) = A B + A C

Pembuktian:

A	B	C	B +C	AB	AC	A(B+C)	(AB)+(AC)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

(b) A + (B C) = (A + B) (A + C)

Pembuktian:

A	B	C	BC	A+B	A+C	A+(BC)	(A+B)(A+C)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	0	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

T4. Hukum Identity

(a) A + A = A

Pembuktian:

A	A + A
0	0
0	0
1	1
1	1

(b) A A = A

Pembuktian:

A	A A
0	0
0	0
1	1
1	1

T5.

(a) AB + A B’

Pembuktian:

A	B	B(invers)	A B	A B(invers)	AB+AB(infers)
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	1	1
1	1	0	1	0	1

(b) (A+B)(A+B’)

Pembuktian:

A	B	B(invers)	A+B	A+B(invers)
0	0	1	0	1	0
0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1

T6. Hukum Redudansi

(a) A + A B = A

Pembuktian:

A	B	A B	A + A B
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

(b) A (A + B) = A

Pembuktian:

A	B	A + B	A (A + B)
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	1
1	1	1	1

T7

(a) 0 + A = A

Pembuktian:

A	0 + A
0	0
0	0
1	1
1	1

(b) 0 A = 0

Pembuktian:

A	0 A	0
0	0	0
0	0	0
1	0	0
1	0	0

T8

(a) 1 + A = 1

A	1 + A	1
0	1	1
0	1	1
1	1	1
1	1	1

(b) 1 A = A

Pembuktian:

A	1 A
0	0
0	0
1	1
1	1

T9

(a) A’ + A = 1

Pembuktian:

A	A(invers)	A(infers)	1
0	1	1	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	0	1	1

(b) A’ A=0

A	A(invers)	A(invers)A	0
0	1	0	0
0	1	0	0
1	0	0	0
1	0	0	0

T10

(a) A + A’ B =A + B

Pembuktian:

A	B	A(invers)	A(invers) B	A+B	A+A(invers) B
0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	1	1	1
1	1	0	0	1	1

(b) A (A’ + B) = AB

Pembuktian:

A	B	A(invers)	A(invers)+B	A B	A(A(invers)+B)
0	0	1	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1

T11. TheoremaDe Morgan's

(a) (A’+B’)= A’B’

A	B	A(invers)	B(invers)	A+B	(A+B)invers	A(invers) B(invers)
0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	0	0

(b) (A’B’) = A’ + B’

A	B	A(invers)	B(invers)	A B	(AB)invers	A(invers)+B(invers)
0	0	1	1	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	0	0